aesz informatica: noviembre 2012

Sistema Binario

Un sistema de númeración puede ser definido como: "el conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para la representación de datos numéricos o cantidades ".

Un sistema de de numeración se caracteriza fundamentalmente por su base, que es el número de símbolos distintos que utiliza, y además es el coeficiente que determina cuál es el valor de cada símbolo dependiendo de la posición que ocupe.

El sistema binario es el sistema de numeración que utiliza internamente los circuitos digitales que configuran el hardware de las computadoras actuales.

La base o números que utiliza el sistema binario es 2, siendo éstos el 0 y el 1. Cada cifra o dígito de un número representado en este sistema se denomina bit (contracción de BInary digiT).

Para la medida de cantidades de información representadas en binarios se utilizan una serie de múltiplos del bit que poseen nombre propio; éstos son los siguientes:

· Nibble o cuarteto. Conjunto de cuatro bits

· Byte u octeto. Conjunto de 8 bits
· Kilobyte (KB). Conjunto de 1024 bytes (1024 * 8 bits)
· Megabyte (MB). Conjunto de 1024 kilobytes (1024² * 8 bits)
· Gigabyte (GB). Conjunto de 1024 megabytes (1024³ * 8 bits)
· Terabyte (TB). Conjunto de 1024 gigabytes (10244 * 8 bits)

La razón por la que se utiliza el factor multiplicador 1024 en lugar de 1000, como sucede en otras magnitudes físicas, es por ser el múltiplo de 2 más próximo a 1000, cuestión importante desde el punto de vista electrónico.

210 = 1024

Suma binaria

Es semejante a la suma en el sistema decimal, con la diferencia de que se manejan sólo 2 dígitos (0 y 1), de tal forma que cuando el resultado excede de los símbolos utilizados se agrega el exceso (denominado acarreo) a la suma parcial siguiente hacia la izquierda.

Las tablas de sumar son:

Tabla del 0	Tabla del 1
0 + 0 = 0 0 + 1 = 1	1 + 0 = 1 1 + 1 = 1 0 ( 0 con acarreo 1)

Ejemplo:

	1	0	1	0
+	0	1	0	1
	1	1	1	1

	1			1	1		Acarreos
		1	1	0	0	1
+		1	0	0	1	1
	1	0	1	1	0	0

Resta Binaria

Es similar a la decimal, con la diferencia de que se manejan sólo 2 dígitos, y teniendo en cuenta que al realizar las restas parciales entre dos dígitos de idénticas posiciones, uno del minuendo y otro del sustraendo, si el segundo excede al primero, se sustraes una unidad del dígito de más a la izquierda en el minuendo (si existe y vale 1), convirtiéndose este último en 0 y equivaliendo la unidad extraída a 1*2 en el minuendo de resta parcial que estamos realizando. Si es 0 el dígito siguiente a la izquierda, se busca en los sucesivos.

Las tablas de restar son:

Tabla del 0	Tabla del 1
0 - 0 = 0 0 - 1 = no cabe	1 - 0 = 1 1 - 1 = 0

Ejemplos:

	1	1	1	1	1	1
-	1	0	1	0	1	0
	0	1	0	1	0	1

				0	2
	1	1	1	1	0	0
-	1	0	1	0	1	0
	0	1	0	0	1	0

Multiplicación binaria

Se realiza similar a la multiplicación decimal salvo que la suma final de los productos se hace en binario.

Las tablas de multiplicar son:

Tabla del 0	Tabla del 1
0 * 0 = 0 0 * 1 = 0	1 * 0 = 0 1 * 1 = 1

Ejemplos:

				1	1	0	1	0	1
			*	0	0	1	1	0	1
				1	1	0	1	0	1
			0	0	0	0	0	0
		1	1	0	1	0	1
	1	1	0	1	0	1
1	0	1	0	1	1	0	0	0	1

						1	1	1	1	1	1
					*	1	0	1	0	1	0
						0	0	0	0	0	0
					1	1	1	1	1	1
			1	1	1	1	1	1
	1	1	1	1	1	1
1	0	1	0	0	1	0	1	0	1	1	0

División Binaria

Al igual que las operaciones anteriores, se realiza de forma similar a la división decimal salvo que las multiplicaciones y restas internas al proceso de la división se hacen en binario.

ejemplos:

1	0	0	0	1	0	1	1	0
	1	1	0	↓	↓
		1	0	1	0	1	0	1	→ Cociente
			1	1	0
			1	0	0				→ Resto

1	0	0	0	1	0	0	0	1	0	0	1	0	1	0	1	0
	1	0	1	0	1	0
		1	1	0	1	0	0				1	1	0	1	0		→ Cociente
		1	0	1	0	1	0
				1	0	1	0	1	0
				1	0	1	0	1	0
									0	0							→ Resto

CONVERSIONES A OTROS SISTEMAS

De binario a decimal

1. Método para convertir números binarios enteros a decimal. Consiste en reescribir el número binario en posición vertical de tal forma que el dígito de la derecha quede en la zona superior y el dígito de la izquierda quede en la zona inferior. Se repetirá el siguiente proceso para cada uno de los dígitos comenzando por el inferior: se suma el dígito al producto de 2 por el resultado de la operación anterior, teniendo en cuenta que para el primer dígito, el resultado de la operación anterior es 0. El número decimal buscado será el resultado obtenido en la última operación.

Ejemplo:

1	0	1	1
↓					2 * 5 + 1 = 11 Resultado
↓					2 * 2 + 1 = 5
↓					2 * 1 + 0 = 2
	→	→	→	→	2 * 0 + 1 = 1

2. Método de las sumas de las potencias de 2. Es válido para números binarios con o sin decimales. Consiste en realizar la multiplicación del dígito binario por la potencia del 2 de acuerdo a la posición que le corresponde con referencia al punto. El número decimal buscado es la sumatoria de las multiplicaciones parciales.

Ejemplo:

1	0	1	0	.	1	0	1
			↓				↓
			↓				→	1*2^-3= 0.125
			↓					0*2^-2 = 0
			↓					1*2^-1 = 0.500
				→	→	→	→	0*2⁰= 0
								1*2¹ = 2
								0*2² = 0
								1*2 ³ = 8
								10.625

De decimal a binario

1. Divisiones sucesivas entre 2. Este se utiliza para convertir un número entero deciamal a su respectivo número entero en binario. Se trata de dividir sucesivamente el número decimal y los sucesivos cocientes entre 2, hasta que el cociente en una de las divisiones tome el valor de 0. La unión de todos los restos obtenidos, escritos en orden inverso, nos proporciona el número expresado en binario.

Ejemplo:

10	2					1	0	1	0
0	5	2				↑	↑	↑	↑
↓	1	2	2			↑	↑	↑	↑
↓	↓	0	1	2		↑	↑	↑	↑
↓	↓	↓	1	0		↑	↑	↑	↑
↓	↓	↓	↓			↑	↑	↑	↑
↓	↓	↓	↓	→	→		↑	↑	↑
↓	↓	↓	→	→	→	→		↑	↑
↓	↓	→	→	→	→	→	→		↑
↓	→	→	→	→	→	→	→	→

2. Multiplicaciones sucesivas por 2. Se utiliza para convertir una fracción decimal a su equivalente fracción en binario. Consiste en multiplicar dicha fracción por 2, obteniendo en la parte entera del resultado el primero de los dígitos binarios de la fracción que buscamos. A continuación, repetimos el mismo proceso con la parte fraccionaria del resultado anterior. Repetiremos de esta forma, hasta que desaparezca la parte fraccionaria de los resultados parciales o hasta que tengamos los dígitos binarios suficientes.

Ejemplo:

	↑→→→	→	→	→
0.828125*2=	1.65625				↓
0.65625*2=	1.3125				↓
0.3125*2=	0.625				↓
0.625*2=	1.25				↓
0.25*2=	0.5				↓
0.5*2=	1.0		0	.	1	1	0	1	0	1

De binario a hexadecimal

Para convertir números binarios a hexadecimales, se agrupan los dígitos de 4 en 4 a partir del punto decimal hacia la izquierda y hacia la derecha, sustituyendo cada cuarteto por su correspondiente dígito hexadecimal, de acuerdo a la siguiente tabla.

Dígito hexadecimal	Dígitos binarios
0	0000
1	0001
2	0010
3	0011
4	0100
5	0101
6	0110
7	0111
8	1000
9	1001
A	1010
B	1011
C	1100
D	1101
E	1110
F	1111

Ejemplo:

0111101110100011.10111100 → 7BA3.BC

0111 1011 1010 0011 . 1011 1100

7 B A 3 . B C

De hexadecimal a binario

Para convertir números hexadecimales a binarios se sustituye cada dígito hexadecimal por su representación binaria con cuatro dígitos de acuerdo a la anterior tabla.

ejemplo:

2BC → 1010111100

2 B C

0010 1011 1100

De binario a octal

Para convertir números binarios a octal, se sigue el método que se usa para convertir de dinario a hexadecimal, pero aquí se agrupan los dígitos de 3 en 3 a partir del punto decimal hacia la izquierda y hacia la derecha, sustituyendo cada grupo de tres dígitos binarios por su correspondiente dígito octal, de acuerdo a la siguiente tabla.

Dígito octal	Dígitos binarios
0	000
1	001
2	010
3	011
4	100
5	101
6	110
7	111

Ejemplo:

1010111100 → 1274

1 010 111 100

1 2 7 4

De octal a binario

Para convertir números octales a binarios se sustituye cada dígito octal por su representación binaria con tres dígitos de acuerdo a la anterior tabla.

Ejemplo:

1274 → 1010111100

1 2 7 4

001 010 111 100

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viernes, 30 de noviembre de 2012

Sistema Octal

Sistema Octal

suma

Este sistema solo puede trabajar con los números

resta

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